证明:四棱锥四点一定在球内且唯一
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:18:17
证明:四棱锥四点一定在球内且唯一
证明四棱锥四点一定在球内且唯一要空间不共面四点构成一个球,即对任意不共面四点都存在一个点到这四点的距离相等,即球心故考虑一个任意三角形ABC,作三边的中垂线交于一点O1,则O1到A,B,C三点的距离相等,球心必在过点O1垂直平面ABC的直线上,不失一般性,可令O1A作为x轴,过点O1垂直平面ABC的直线为z轴,球的半径为R球心为(0,0,z0),A(R,0,0)则 对于不在平面ABC上的任意一点(x,y,z)有
(0-R)^2+(0-0)^2+(z0-0)^2=(x-0)^2+(y-0)^2+(z-z0)^2
整理得 z0=(x^2+y^2+z^2-R^2)/2z,故对于不在平面ABC上的任意一点(x,y,z)只需取点
(0,0,(x^2+y^2+z^2-R^2)/2z)作为球心即可构成一个球而且唯一确定
(0-R)^2+(0-0)^2+(z0-0)^2=(x-0)^2+(y-0)^2+(z-z0)^2
整理得 z0=(x^2+y^2+z^2-R^2)/2z,故对于不在平面ABC上的任意一点(x,y,z)只需取点
(0,0,(x^2+y^2+z^2-R^2)/2z)作为球心即可构成一个球而且唯一确定
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证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.
证明空间不共点且俩俩相交的四条直线在同一平面内
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高一几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:
几何证明题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=2分