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已知P是二面角α-AB-β内一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β,垂足为D,且PC=3,PD=4,∠CPD=60°,求:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:19:26
已知P是二面角α-AB-β内一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β,垂足为D,且PC=3,PD=4,∠CPD=60°,求:

(1)二面角α-AB-β的大小;
(2)CD的长.
已知P是二面角α-AB-β内一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β,垂足为D,且PC=3,PD=4,∠CPD=60°,求:
(1)设平面PCD交AB于E,连CE,DE.
∵PC⊥α,
∴PC⊥CE,PC⊥AB,
同理,PD⊥DE.PD⊥AB,
∴AB⊥平面PCD,
∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角.
又∠CPD=60°,
∴二面角α-AB-β的大小为120°.
(2)在△PCD中,PC=3,PD=4,∠CPD=60°,
CD2=9+16-12=13,
∴CD=
13.