大师作文网至少十道!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:06:25
至少十道!
1、大小两桶油,重量比是7：3,如果从大桶取出12千克倒入小桶,则两桶油中的油正好相等.两桶油原来各有多少油?
12/2*10=60（千克）
7+3=10
60/10*7=42（千克）
60/10*3=18（千克）
答：大桶里有42千克油,
小桶里有18千克油.
2、一桶汽油,桶的重量是油的8%,倒出48千克后,油的重量相当于同的二分之一,原有油多少千克?
48/（1-8%*0.5）
=48/96%
=50（千克）
答：原有油50千克.
*=乘号
/=除号
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中国剩余定理”算理及其应用：（可以让你学会并考别人）
为什么这样解呢?因为70是5和7的公倍数,且除以3余1.21是3和7的公倍数,且除以5余1.15是3和5的公倍数,且除以7余1.（任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是233,符合题意,但不是最小,而105又是3、5、7的最小公倍数,去掉105的倍数,剩下的差就是最小的一个答案.
用歌诀解题容易记忆,但有它的局限性,只能限于用3、5、7三个数去除,用其它的数去除就不行了.后来我国数学家又研究了这个问题,运用了像上面分析的方法那样进行解答.
例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质.
则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40；
使15被4除余1,用15×3=45；
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1＋45×2＋36×4=274,
因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.
例2：一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112；
使24被7除余1,用24×5=120.
使21被8除余1,用21×5=105；
然后,112×2＋120×4＋105×5=1229,
因为,1229>168,所以,1229－168×7=53,就是所求的数.
例3：一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数.
题中5、8、11三个数两两互质.
则〔8,11〕=88；〔5,11〕=55；〔5,8〕=40；〔5,8,11〕=440.
为了使88被5除余1,用88×2=176；
使55被8除余1,用55×7=385；
使40被11除余1,用40×8=320.
然后,176×4＋385×3＋320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499－440×5=299,就是所求的数.
例4：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人?（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×5＋225×1＋126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877－315×5=302,就是所求的数.
例5：有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人?（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×6＋225×2＋126×3=2508,
因为,2508>315,所以,2508－315×7=303,就是所求的数.
（例5与例4的除数相同,那么各个余数要乘的“数”也分别相同,所不同的就是最后两步.）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中,记载这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”用现在的话来说就是：“有一批物品,三个三个地数余二个,五个五个地数余三个,七个七个地数余二个,问这批物品最少有多少个.”这个问题的解题思路,被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等.
那么,这个问题怎么解呢?明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀,
五树梅花廿一（21）枝,
七子团圆正月半（15）,
除百零五（105）便得知.
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105,就减去105的倍数,就得到答案了.即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河,但由于题目比较简单,甚至用试猜的方法也能求得,所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度.真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的,是南宋时期的数学家秦九韶.秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”,系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序.
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果,在19世纪中期开始受到西方数学界的重视.1852年,英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年,德国人马蒂生指出,中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致.从此,中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目,并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”.
还有一些测试题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1. 三个数的和是555,这三个数分别能被3,5,7整除,而且商都相同,求这三个数.
2. 已知A是一个自然数,它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种,问A最小是几?
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1,2,4,7,…
3,5,8,…
6,9,…
10,…
…
现规定横为行,纵为列.求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数?
（2） 第5行第10列排的是哪一个数?
（3） 2004排在第几行第几列?
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数.
5. 有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.
6. 在800米的环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插完后发现,一共有4根彩旗没动,问现在的彩旗间隔多少米?
7. 13511,13903,14589被自然数m除所得余数相同,问m最大值是多少?
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个?
9. 有一列数：1,999,998,1,997,996,1,…从第3个数起,每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差.求从第1个数起到999个数这999个数之和.
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个?
11. 在下图中,有左右两个一样的等腰直角三角形,其面积都是100,分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形,请你求一下两个正方形的面积各是多少,并比较大小.
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元.”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们三人仍有钱100元.”丙说：“我的钱连30元都不到.”问三人原来各有多少钱?
13. B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖.每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数,如果甲数加上2,乙数减去2,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数相等.求这四个数各是多少?
12/2*10=60（千克）
7+3=10
60/10*7=42（千克）
60/10*3=18（千克）
答：大桶里有42千克油,
小桶里有18千克油.
2、一桶汽油,桶的重量是油的8%,倒出48千克后,油的重量相当于同的二分之一,原有油多少千克?
48/（1-8%*0.5）
=48/96%
=50（千克）
答：原有油50千克.
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为什么这样解呢?因为70是5和7的公倍数,且除以3余1.21是3和7的公倍数,且除以5余1.15是3和5的公倍数,且除以7余1.（任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是233,符合题意,但不是最小,而105又是3、5、7的最小公倍数,去掉105的倍数,剩下的差就是最小的一个答案.
用歌诀解题容易记忆,但有它的局限性,只能限于用3、5、7三个数去除,用其它的数去除就不行了.后来我国数学家又研究了这个问题,运用了像上面分析的方法那样进行解答.
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则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40；
使15被4除余1,用15×3=45；
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1＋45×2＋36×4=274,
因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.
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则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112；
使24被7除余1,用24×5=120.
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然后,112×2＋120×4＋105×5=1229,
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则〔8,11〕=88；〔5,11〕=55；〔5,8〕=40；〔5,8,11〕=440.
为了使88被5除余1,用88×2=176；
使55被8除余1,用55×7=385；
使40被11除余1,用40×8=320.
然后,176×4＋385×3＋320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499－440×5=299,就是所求的数.
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则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×5＋225×1＋126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877－315×5=302,就是所求的数.
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则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×6＋225×2＋126×3=2508,
因为,2508>315,所以,2508－315×7=303,就是所求的数.
（例5与例4的除数相同,那么各个余数要乘的“数”也分别相同,所不同的就是最后两步.）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中,记载这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”用现在的话来说就是：“有一批物品,三个三个地数余二个,五个五个地数余三个,七个七个地数余二个,问这批物品最少有多少个.”这个问题的解题思路,被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等.
那么,这个问题怎么解呢?明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀,
五树梅花廿一（21）枝,
七子团圆正月半（15）,
除百零五（105）便得知.
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105,就减去105的倍数,就得到答案了.即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河,但由于题目比较简单,甚至用试猜的方法也能求得,所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度.真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的,是南宋时期的数学家秦九韶.秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”,系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序.
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果,在19世纪中期开始受到西方数学界的重视.1852年,英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年,德国人马蒂生指出,中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致.从此,中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目,并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”.
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1,2,4,7,…
3,5,8,…
6,9,…
10,…
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5. 有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.
6. 在800米的环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插完后发现,一共有4根彩旗没动,问现在的彩旗间隔多少米?
7. 13511,13903,14589被自然数m除所得余数相同,问m最大值是多少?
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个?
9. 有一列数：1,999,998,1,997,996,1,…从第3个数起,每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差.求从第1个数起到999个数这999个数之和.
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个?
11. 在下图中,有左右两个一样的等腰直角三角形,其面积都是100,分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形,请你求一下两个正方形的面积各是多少,并比较大小.
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元.”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们三人仍有钱100元.”丙说：“我的钱连30元都不到.”问三人原来各有多少钱?
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