如何证明x²+xy+y²≥3x+3y-3? （其实就是证明xy+1≥x+y,可怎么证明呢?）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 01:16:05

如何证明x²+xy+y²≥3x+3y-3? （其实就是证明xy+1≥x+y,可怎么证明呢?）
（其实就是证明xy+1≥x+y，可怎么证明呢？）这是错的。条件x,y∈R

证明：(x²+xy+y²)-(3x+3y-3)=x²+x(y-3)+y²-3y+3
=[x+(y-3)/2]²+(y²-3y+3)-(y-3)²/4
=[x+(y-3)/2]²+3(y-1)²/4≥0
则x²+xy+y²≥3x+3y-3
再问：这是怎么想到的？我配方就是配不成这个……
再答： a²+2ab+b²=(a+b)²
再问：我不是这个意思，a²+2ab+b²=(a+b)²我当然会，可是 x²+x(y-3)+y²-3y+3 =[x+(y-3)/2]²+(y²-3y+3)-(y-3)²/4 =[x+(y-3)/2]²+3(y-1)²/4≥0 是怎么想到的？别跟我说是题目做多了自然而然想到的，我们班的做题狂也好久都没想到。
再答：就是做差，配方，例如 ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a²

如何证明x²+xy+y²≥3x+3y-3? （其实就是证明xy+1≥x+y,可怎么证明呢?）证明：不存在整数x,y使x²+3xy-2y²=122成立证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx) 设x≥1，y≥1，证明：x+y+1xy≤1x+1y+xy 已知x>0,y>0,z>0,证明x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)≥(xy+xz+yz)/2 已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4 已知实数x,y满足x²+y²=1,试证明(1-xy)(1+xy)的最小值为3／4 证明当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9 设x,y,z≥0,x+y+z=3,证明:√x+√y+√z≥xy+yz+zx 证明lim(x,y)→(0,0),xy/根号(x²+y²)=0 对任意实数x,y,证明xy≤（2分之x+y)² 二个数学证明题1.证明：x+y 4 已知：---------- >= ------- 证明：xy(4-xy) 4+x+y