MC4

解题思路： 考查直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线与向量的综合运用
解题过程：
解：1、因为A是MN的中点
所以A的纵坐标是3/2，代入椭圆x²+9/16=1 所以x²=7/16 所以x=正负根号7/4
所以A的坐标（根号7/4，3/2）或(-根号7/4，3/2)
所以直线l的方程是：y=6根号7/7x+3或y=-6根号7/7x+3
2、椭圆C:x²+y²/4=1，（1）
设直线l:y=kx+3,(2)
把（2）代入（1）整理，得（4+k²)x²+6kx+5=0,
△=36k²-20(4+k²)=16(k²-5),
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则x1+x2= -6k/(4+k²), x1x2=5/(4+k²)
|AB|=根号[（1+k²）（x1+x2）²-4x1x2]={4根号[（k²-5)(1+k²)]}/(4+k²)<根号3，
平方，得16（k⁴-4k²-5)<3(k⁴+8k²+16),
所以13k⁴-88k²-128<0,
所以k²<8,
x1+x2=-6k/(4+k²),
y1+y2=k(x1+x2)+6=24/(4+k²),
因为(x1,y1)+(x2,y2)=λ(x,y),
所以x1+x2=λx,y1+y2=λy，
所以λ²=(λx)²+(λy)²/4=(36k²+576)/(4+k²)=36/(k²+4)∈（3,9）
所以根号3<λ<3，或-3<λ<-根号3.