大师作文网数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:32:57
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）是否存在等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）是否存在等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．
（I）因为Sn=Sn-1+2n，
所以有Sn-Sn-1=2n对n≥2，n∈N*成立（2分）
即an=2n对n≥2成立，又a1=S1=2•1，
所以an=2n对n∈N*成立（3分）
所以an+1-an=2对n∈N*成立，所以{an}是等差数列，（4分）
所以有Sn＝
a1+an
2•n＝n2+n，n∈N*（6分）
（II）存在．（7分）
由（I），an=2n，n∈N*对成立
所以有a3=6，a9=18，又a1=2，（9分）
所以由b1=a1，b2=a3，b3=a9，则
b2
b1＝
b3
b2＝3（11分）
所以存在以b1=2为首项，公比为3的等比数列{bn}，
其通项公式为bn=2•3n-1．（13分）
所以有Sn-Sn-1=2n对n≥2，n∈N*成立（2分）
即an=2n对n≥2成立，又a1=S1=2•1，
所以an=2n对n∈N*成立（3分）
所以an+1-an=2对n∈N*成立，所以{an}是等差数列，（4分）
所以有Sn＝
a1+an
2•n＝n2+n，n∈N*（6分）
（II）存在．（7分）
由（I），an=2n，n∈N*对成立
所以有a3=6，a9=18，又a1=2，（9分）
所以由b1=a1，b2=a3，b3=a9，则
b2
b1＝
b3
b2＝3（11分）
所以存在以b1=2为首项，公比为3的等比数列{bn}，
其通项公式为bn=2•3n-1．（13分）
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）