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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 17:19:16
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.

(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.
(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ADC=∠B=60°.
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°.
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE.
∴AE是⊙O的切线.