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如图,△ABC的面积是18cm2,D为AB上一点,且AD=4,DB=5,若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等,则△

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 13:13:48
如图,△ABC的面积是18cm2,D为AB上一点,且AD=4,DB=5,若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等,则△ABE的面积为______cm2
如图,△ABC的面积是18cm2,D为AB上一点,且AD=4,DB=5,若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等,则△
如图,连接DE,
∵△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等,
∴△ADE和△FED的面积相等,
而它们有公共边DE,
∴它们DE边上的高相等,
∴DE∥AC,
∴△DEB∽△ACB,
而AD=4,DB=5,
∴这两个相似三角形的相似比为5:9,
又△ABC的面积是18cm2
∴S△DEB=18×(
5
9)2=
50
9,
而AD=4,DB=5,
∴BD:AB=5:9,
∴S△ABE=
50

5
9=10cm2