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解题思路： 三垂线定理 。
解题过程：
解析:BD₁在底面ABCD上的射影为BD,而BD⊥AC,
由三垂线定理(或逆定理),有BD₁⊥AC.
同理可证,BD₁⊥A₁D.
又EF是异面直线AC和A₁D的公垂线,
故BD₁∥EF.