已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:20:01
已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)
令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1),所以f(x)=X^2+X+1
请问为什么能让a=0呢?这样我让b=0难道不行吗?麻烦请讲一讲为什么.
令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1),所以f(x)=X^2+X+1
请问为什么能让a=0呢?这样我让b=0难道不行吗?麻烦请讲一讲为什么.
观察f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
已知f(0)=1
所以尽量凑出f(0)然后代入f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
1、 令a=0,
则f(-b)=f(0)-b(-b+1),
所以f(x)=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入 则f(0)=f(a-b+b)-b(-b+1)
f(a)=f(0)+b(-b+1)
因为a=b
所以f(b)=1+b(-b+1)
结果还是f(x)=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入 得到一个等式 只是有些求得出答案 有些求不出
已知f(0)=1
所以尽量凑出f(0)然后代入f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
1、 令a=0,
则f(-b)=f(0)-b(-b+1),
所以f(x)=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入 则f(0)=f(a-b+b)-b(-b+1)
f(a)=f(0)+b(-b+1)
因为a=b
所以f(b)=1+b(-b+1)
结果还是f(x)=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入 得到一个等式 只是有些求得出答案 有些求不出
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