如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AD+AB=14,(AB>AD),BD=10,BD=DC,E、F分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:24:08
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AD+AB=14,(AB>AD),BD=10,BD=DC,E、F分别是BC、CD上的点,且CE+CF=4.
(1)求BC的长;
(2)设EC的长为x,四边形AEFD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)在(2)的条件下,如果四边形AEFD的面积等于40,试求EC的长.
(1)求BC的长;
(2)设EC的长为x,四边形AEFD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)在(2)的条件下,如果四边形AEFD的面积等于40,试求EC的长.
(1)作DM⊥BC,垂足为M,在Rt△ABD中,
∵AD+AB=14,AD2+AB2=BD2=102,且AB>AD,
解得AB=8,AD=6,
∵AD∥BC,∠BAD=90°
∴BM=AD=6
∵BD=DC,DM⊥BC,
∴M为BC中点,BC=2BM=12
(2)作FN⊥BC于N,设EC的长为x,则由CE+CF=4得CF=4-x
而MD=AB=8由△CNF∽△CMD可得:
FN
DM=
CF
CD即
FN
8=
4−x
10
∴FN=
4(4−x)
5
∴y=S梯形ABCD-S△ABE-S△CEF=
1
2(6+12)×8-
1
2(12-x)×8-
1
2x×
4(4−x)
5
=
2
5x2+
12
5x+24,(0<x≤4)
(3)由y=40得:
2
5x2+
12
5x+24=40,解得x1=-10,(舍去)x2=4,即EC=4.
∵AD+AB=14,AD2+AB2=BD2=102,且AB>AD,
解得AB=8,AD=6,
∵AD∥BC,∠BAD=90°
∴BM=AD=6
∵BD=DC,DM⊥BC,
∴M为BC中点,BC=2BM=12
(2)作FN⊥BC于N,设EC的长为x,则由CE+CF=4得CF=4-x
而MD=AB=8由△CNF∽△CMD可得:
FN
DM=
CF
CD即
FN
8=
4−x
10
∴FN=
4(4−x)
5
∴y=S梯形ABCD-S△ABE-S△CEF=
1
2(6+12)×8-
1
2(12-x)×8-
1
2x×
4(4−x)
5
=
2
5x2+
12
5x+24,(0<x≤4)
(3)由y=40得:
2
5x2+
12
5x+24=40,解得x1=-10,(舍去)x2=4,即EC=4.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=DC,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长
如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E
如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长
附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.
如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120°,AD=5.求等腰梯形AB
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C
RT.已知如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=DC 延长BC到E 使CE=AD 求证:BD=DE
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于E,AE=1.求梯形ABCD的高.