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试证:由a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,1)生成的向量空间恰为R的立方

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:08:47
试证:由a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,1)生成的向量空间恰为R的立方
试证:由a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,1)生成的向量空间恰为R的立方
提点儿我的见
首先:
R³,可以用以下三个基向量表示:
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
因此:
a=i+j
b=i+k
c=j+k
其次:
a、b、c三向量是线性无关的.
这可以通过联立abc于一个3×3矩阵,用矩阵简化法可以判断:
|1 1 0|
|1 0 1|→
|0 1 1|
|1 1 0|
|0 -1 1|
|0 0 2|
综上两点,可以用i、j、k向量坐标系表出的(即可以在一般R³空间内表示)向量,都可以用a、b、c向量坐标系表出.
所以两向量坐标系等同.