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模3同余 是等价关系,求证明

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 00:09:50
模3同余 是等价关系,求证明
模3同余 是等价关系,求证明
不难证明推广的结果：
同余关系是等价关系.
证：
a==b mod m
a-b |:m 这里用以等价地表示 m | a-b
从而b-a |:m
b==a mod m
这就证明了互反性.
同时易证
a==a mod m,即自反性.
另外再证：a==b ,b==c mod m 可以推出 a==c mod m
前提即存在 r,s使得 a=b+sm,b=c+rm,于是a=c+rm+sm=c+(r+s)m,于是a==c mod m
于是传递性成立.
于是,
同余关系是等价关系.
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