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设P与边长为√2的正方形ABCD在同一平面内,且PA2+PB2=PC2求PD的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:37:32
设P与边长为√2的正方形ABCD在同一平面内,且PA2+PB2=PC2求PD的最大值.
设P与边长为√2的正方形ABCD在同一平面内,且PA2+PB2=PC2求PD的最大值.
建立直角坐标,则D为原点,A(0,√2),B(√2,√2),C(√2,0),设P点坐标为(x,y),则
x?+(y-√2)?+(x-√2)?+(y-√2)?=(x-√2)?+y?
化简得x?+(y-2√2)?=4
即为以(0,2√2)为圆心,半径为2的圆,
所以原点即D点到圆的距离最大值为到圆心的距离加上半径,
(x?+y?)max=2√2+2