大师作文网高代矩阵特征值方面的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/20 17:54:21
高代矩阵特征值方面的问题
求大神解惑第一题和第三题
求大神解惑第一题和第三题
1.取 X = E_{ij} = e_i e_j^T,即仅有 (i,j) 位置为 1,其余元素都是 0 的矩阵,代进去算一下就行了
3.必要性:利用 Cayley-Hamilton 定理,A^n=0
充分性:如果 Ax = λx,那么 0 = A^k x = λ^k x,和第 4 题做法一样
再问： 大神，还有第5题也解答下吧。其中r=rank（A）
再答： A^2=A => rank(A)+rank(A-I)=n A(A-I)=0 (A-I)A=0 由此可解出A的所有特征向量 另一种做法是利用A可对角化等价于A的极小多项式没有重根
3.必要性:利用 Cayley-Hamilton 定理,A^n=0
充分性:如果 Ax = λx,那么 0 = A^k x = λ^k x,和第 4 题做法一样
再问： 大神，还有第5题也解答下吧。其中r=rank（A）
再答： A^2=A => rank(A)+rank(A-I)=n A(A-I)=0 (A-I)A=0 由此可解出A的所有特征向量 另一种做法是利用A可对角化等价于A的极小多项式没有重根