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球扇形阴影面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:17:06
球扇形阴影面积
球扇形阴影面积
该图形既是中心对称图形也是轴对称图形.
作正方形的两条对角线.
则四个阴影部分的椭圆形(事实上不是椭圆,姑且给它这个名称)被分割成了八个全等的半椭圆形,其中每两个半椭圆可组成一个椭圆形.
任取一个半圆,则这个半圆可看作由一个三角形和两个半椭圆形组成,相当于由一个三角形和一个椭圆形组成.
三角形面积为:
S三角形 = 1/2 * a * a/2
= a^2 / 4
半圆面积为:
S半圆 = 1/2 * π * (a/2)^2
= π/8 * a^2
所以,两个半椭圆面积为:
S椭圆 = S半圆 - S三角形
= π*a^2 /8 - a^2 / 4
= (π-2)/8 * a^2
图中阴影部分由四个椭圆形组成,
则阴影部分的面积总和为:
S阴影 = 4 * S椭圆
= 4 * (π-2)/8 * a^2
= (π-2)/2 * a^2
图中阴影部分的面积总和为 (π-2)/2 * a^2