已知函数f(x)=aln(e x +1)-(a+1)x,g(x)=x 2 -(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:16:56
(1)g(x)=x 2 -(a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx(x>0),
g ′ (x)=2x-(a-1)- a 1+x + a+1 x (x>0) , 由于g(x)在x=1处取得极值,有g′(1)=0,所以a=8. (2)g(x)=x 2 -7x-8ln(1+x)+9lnx(x>0) g ′ (x)=2x-7- 8 1+x + 9 x = (x-1)(x-3)(2x+3) x(x+1) (x>0) , 由g′(x)=0,得x=1或x=3 函数g(x)增区间(0,1),减区间(1,3), 所以函数g(x)在x=1处取得极大值且g(x) max =g(1)=-6-8ln2 不等式m-8ln2≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于m-8ln2≥g(x) max 成立 ∴m≥-6 (3)设A(x 1 ,f(x 1 )),B(x 2 ,f(x 2 )).C(x 3 ,f(x 3 )),且x 1 <x 2 <x 3 , x 2 = x 1 + x 3 2 , f ′ (x)= 8 e x 1+ e x -9= -9- e x 1+ e x <0 恒成立,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. ∴f(x 1 )>f(x 2 )>f(x 3 ), ∴ BA =( x 1 - x 2 ,f( x 1 )-f( x 2 )) , BC =( x 3 - x 2 ,f( x 3 )-f( x 2 )) , ∴ BA • BC =( x 3 - x 2 )( x 1 - x 2 )+f( x 1 )-f( x 2 )•f( x 3 )-f( x 2 )<0 . 所以B为钝角,△ABC是钝角三角形. 若△ABC是等腰三角形,则只能是 | BA |=| BC | . 即 ( x 1 - x 2 ) 2 +[f( x 1 )-f( x 2 ) ] 2 =( x 3 - x 2 ) 2 +[f( x 3 )-f( x 2 ) ] 2 ∵ x 2 = x 1 + x 3 2 ∴ [f( x 1 )-f( x 2 ) ] 2 =[f( x 3 )-f( x 2 ) ] 2 . f(x 1 )-f(x 2 )≠f(x 3 )-f(x 2 )f(x 1 )-f(x 2 )=f(x 2 )-f(x 3 ) ∴ f( x 1 + x 3 2 )= f( x 1 )+f( x 3 ) 2 , 由f(x)=8ln(1+e x )-9x, f( x 1 )+f( x 2 )-2f( x 1 + x 2 2 ) = 8[ln(1+ e x 1 )(1+ e x 1 )-ln(1+ e x 1 + x 2 2 ) 2 ] = 8[ln(1+ e x 1 + e x 2 + e x 1 + x 2 )-ln(1+2 e x 1 + x 2 2 + e x 1 + x 2 )] ∵x 1 ≠x 2 ∴ e x 1 + e x 2 >2 e x 1 • e x 2 =2 e x 1 + x 2 2 ∴ 1+ e x 1 + e x 2 + e x 1 + x 2 >1+2 e x 1 + x 2 2 + e x 1 + x 2 ∴ f( x 1 )+f( x 2 )-2f( x 1 + x 2 2 )>0 ∴ f( x 1 + x 2 2 )< f( x 1 )+f( x 2 ) 2 , 故△ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=x,g(x)=aln x,a∈R.
已知函数f(x)=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
已知函数f(x)=lnx-(a/x),g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx
已知f(x)=ax-|nx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数a∈R(1)a
已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证(1)当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x
已知函数f(x)=lnx+ax2-2bx(a,b∈R),g(x)=2x−2x+1-clnx.
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
一道高二导函数题已知函数f(x)=aln(x+b),g(x)=ae^x-1(其中a≠0 b>0)且函数f(x)的图像在点
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