大师作文网轨迹问题7
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 07:30:36
疑问：我的大致思路便是将EP与PA1所在的平面展开（如右图），那么发现当EA1⊥BC时有最小值，可是我在确定点E的位置上出了问题，不知道该怎么处理从而求出EA1的距离即为所求，麻烦老师解析一下？谢谢老师！
解题思路： 根据几何体中的位置关系，结合三角形本身的形状，得到平面图的准确图形，借助于三角函数来计算.
解题过程：
疑问：我的大致思路便是将EP与PA1所在的平面展开（如右图），那么发现当EA1⊥BC时有最小值，可是我在确定点E的位置上出了问题，不知道该怎么处理从而求出EA1的距离即为所求，麻烦老师解析一下？谢谢老师！ ————思路正确！ 根据条件，确定两个三角形的形状（角度、边长）和摆放的相对位置就行了。 略解： ∵ AC⊥BC，由直三棱柱的性质，可得 AC⊥平面BCC1B1， ∴ A1C1⊥平面BCC1B1， ∴ A1C1⊥BC1， 如下图，Rt△BCC1与Rt△BC1A1铺在同一平面上（长度标注在图上）， 
法一： 可得 A1E＝A1Bsin∠A1BE＝2sin(∠CBC1＋∠A1BC1) ＝
， 法二： 可得 A1E＝EF＋FA1＝1＋A1C1cos∠CBC1
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最终答案：1 + (√6)/3
解题过程：
疑问：我的大致思路便是将EP与PA1所在的平面展开（如右图），那么发现当EA1⊥BC时有最小值，可是我在确定点E的位置上出了问题，不知道该怎么处理从而求出EA1的距离即为所求，麻烦老师解析一下？谢谢老师！ ————思路正确！ 根据条件，确定两个三角形的形状（角度、边长）和摆放的相对位置就行了。 略解： ∵ AC⊥BC，由直三棱柱的性质，可得 AC⊥平面BCC1B1， ∴ A1C1⊥平面BCC1B1， ∴ A1C1⊥BC1， 如下图，Rt△BCC1与Rt△BC1A1铺在同一平面上（长度标注在图上）， 法一： 可得 A1E＝A1Bsin∠A1BE＝2sin(∠CBC1＋∠A1BC1) ＝， 法二： 可得 A1E＝EF＋FA1＝1＋A1C1cos∠CBC1 . 最终答案：1 + (√6)/3