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如图,A、F、E、B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:09:29
如图,A、F、E、B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.

(1)求证:△ACE≌△BDF;
(2)求证:△ACF≌△BDE.
如图,A、F、E、B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.
证明:(1)如图,∵AC⊥CE,BD⊥DF,
∴∠ACE=∠BDF=90°.
∴在Rt△ACE与Rt△BDF中,

AC=BD
AE=BF,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL);
(2)由(1)知,Rt△ACE≌Rt△BDF,则∠A=∠B.
又AE=BF,
∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE.
∴在△ACF与△BDE中,

AC=BD
∠A=∠B
AF=BE,
∴△ACF≌△BDE(SAS).