大师作文网不等式xuanjiang
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 05:28:19
设函数f(x)=|1-x|+|2x-6|.若对于x∈R,f(x)≥a^2-3a恒成立，求实数a的取值范围
解题思路： 不等式的恒成立，解释为“最值问题”； 绝对值分段讨论确定单调性，求最小值 .
解题过程：
设函数f(x)=|1-x|+|2x-6|.若对于x∈R,f(x)≥a^2-3a恒成立，求实数a的取值范围 解：由
， 得： ① 当x≤1时，
； ② 当1＜x＜3时，
； ③ 当x≥3时，
， 综上所述，
， ∴ f(x)在(－∞，3]上是减函数，在[3，＋∞)上是增函数， 故 f(x)在R上的最小值为 
， 欲使 不等式
恒成立， 需且只需 
， 即 
， 解得 
， ∴ 实数a的取值范围是 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设函数f(x)=|1-x|+|2x-6|.若对于x∈R,f(x)≥a^2-3a恒成立，求实数a的取值范围 解：由
， 得： ① 当x≤1时，； ② 当1＜x＜3时，； ③ 当x≥3时，， 综上所述，， ∴ f(x)在(－∞，3]上是减函数，在[3，＋∞)上是增函数， 故 f(x)在R上的最小值为 ， 欲使 不等式恒成立， 需且只需 ， 即 ， 解得 ， ∴ 实数a的取值范围是 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略