如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 12:03:04

如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2
如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f'(0)X 的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了

可以考虑用二项式定理将（1+X^2)^n　展开,等于1＋nX^2＋0（X^2）．其中0（X^2）表示X^2的高阶无穷小．（当X无穷小的时候）．所以（1+X^2)^n-1≈nX^2　（当X无穷小的时候）
　用泰勒公式也可以,设f(t)=（1+t)^n 求出一阶导数就可以．结果应该式f(t)≈1+tn 然后令t=x^2
得到（1+X^2)^n-1≈nX^2
再问：太棒了~那我原来那个是哪出问题了呢？我会给你加分的！
再答：你原来那个没错。。只是你算错了。呵呵，因为（1+X^2)^n是复合函数。这个时候你就要算到2阶了，一阶导数是0. 明白了吗？结果肯定一样。。

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