函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 04:55:15

函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx
(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值
（2）求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方
解出第一小题我就给分

(1)
F'(x)=x+1/x
因为在[1,e]上,F'(x)>0,F(x)单调增
所以F(1)为最小值,F(e)为最大值
F(1)=1/2
F(e)=(1/2)e^2+1
(2)
设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x)
x范围是[1,正无穷],所以x+1/x0,g(x)-F(x)单调增
F(1)=1/2 g(1)=2/3
g(1)-F(1)>0
又因为g(x)-F(x)单调增
所以在[1,正无穷]上g(x)-F(x)>0
则F(x)图像在g(x)下

已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=lnx-1/2ax的平方-2x 已知函数f(x)=1/2x的平方=lnx,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(1/2a)*x的平方+2x,g(x)=lnx 已知函数f(x)=a平方lnx+1/2x平方-3x,当a=根号2时,判断函数f(x)的单调性求函数f(x)=2x的平方-lnx的单调区间与极值若函数f(x)=(2x平方-a平方x+a)lnx的最小值为0,则a= 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间函数f(x)=lnx-x^2的导数为已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=1/2x^2+lnx 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx