已知函数f(x)=2sin^2+2sinxcosx+1,求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 23:20:42
已知函数f(x)=2sin^2+2sinxcosx+1,求
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递增区间.
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递增区间.
(1)
f(x)=2sin^2x+2sinxcosx+1
=1-cos2x +sin2x +1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x-π/4)+2
f(x)的最小正周期 T=2π/2=π;
(2)
f(x)的单调递增区间即是sin(2x-π/4)的递增区间,
由-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤2x≤3π/4+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
f(x)的单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ].
f(x)=2sin^2x+2sinxcosx+1
=1-cos2x +sin2x +1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x-π/4)+2
f(x)的最小正周期 T=2π/2=π;
(2)
f(x)的单调递增区间即是sin(2x-π/4)的递增区间,
由-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤2x≤3π/4+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
f(x)的单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ].
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