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方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 22:55:39
方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,+∞)
方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )
令f(x)=lnx-x+2,函数在定义域(0,+∞)连续
∵f′(x)=
1
x−1=
1−x
x
∴f(x)=lnx-x+2在(0,1]单调递增,在(1,+∞)单调递减
∵f(1)=1>0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是(3,4)
故选:C