大师作文网一道关于圆周角的数学题：
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:07:50
一道关于圆周角的数学题：
如图①,圆O的两条弦AB与CD相交于点E,试探索角AEC的度数与弧AC,弧BD的度数有怎样的关系?
如图②,若弦AB与CD所在的直线相交于圆外一点E,则弧AC,弧BD的度数与角AEC的度数又有怎样的关系?（说明理由）
如图①,圆O的两条弦AB与CD相交于点E,试探索角AEC的度数与弧AC,弧BD的度数有怎样的关系?
如图②,若弦AB与CD所在的直线相交于圆外一点E,则弧AC,弧BD的度数与角AEC的度数又有怎样的关系?（说明理由）
第一题：连接AD.
此时,∠AEC=∠BAD+∠CDA.而∠BAD是弧BD的圆周角,∠CDA是弧AC的圆周角.即 ∠BAD+∠CDA=1/2（弧BD+弧AC）.
所以,∠AEC的度数为弧AC,弧BD的度数和的一半.
第二题：连接BC.
此时,∠AEC=∠ABC-∠DCB.而∠ABC是弧AC的圆周角,∠DCB是弧BD的圆周角.弧AC=2∠ABC,弧BD=2∠DCB.即 ∠AEC=1/2（弧AC-弧BD）.
此时,∠AEC=∠BAD+∠CDA.而∠BAD是弧BD的圆周角,∠CDA是弧AC的圆周角.即 ∠BAD+∠CDA=1/2（弧BD+弧AC）.
所以,∠AEC的度数为弧AC,弧BD的度数和的一半.
第二题：连接BC.
此时,∠AEC=∠ABC-∠DCB.而∠ABC是弧AC的圆周角,∠DCB是弧BD的圆周角.弧AC=2∠ABC,弧BD=2∠DCB.即 ∠AEC=1/2（弧AC-弧BD）.