当x趋于0时,lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=0,为什么

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:14:38

当x趋于0时,lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=0,为什么
如何证明

$当x趋于0时,lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=0,为什么$

利用泰勒级数得出（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^2+o(x^2)
所以lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=lim[n(n-1)x^2+o(x^2)]/x=limn(n-1)x=0

lim[(1+x)^n-1]/x当x趋于0时求极限n是正整数 lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)的极限是多少?其中n为有限值. lim(cosx+cos2x+ cos3x+…+ cos nx-n)/(cosx-1) (x趋于0) 怎样求,当x趋于0时,lim{( tanx)^2/x}.已知的是：当x趋于0时,lim(sinx/x)=1,lim(1- lim[(a1^1/x+a2^1/x+.+an^1/x)/n]^nx x趋于无穷当x趋于0时,ln(1+x)~x 为什么? 求x趋于0时lim(e^x-1)/x 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)的极限；我自己是这样算的,这是一个1 当x趋于0时:lim (tan x - sin x )/x^3 lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) 当x趋于0时,求lim(1-cosx)/x^2. 为什么用洛必达法则算结果不对? 极限lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x)