大师作文网数学平面几何
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:34:53
数学平面几何
那么第一条题目可以通过计算三角形DBE与三角形ADF解出角度.
第二题可以用第一题解出的DE与DF解.预测要用到导数或不等式.（透过纸张背面看出你是高中生）
（1）∠DEB=120°-θ
对DEB用正弦定理有：
1/(sin(∠DEB))=DE/sin60°解出DE=√3/（2sin(120°-θ)）
类似的,DF=√3/（2sin(30°+θ)）
Tan∠FED=DF/DE=sin(120°-θ)/ sin(30°+θ)=√3/2
解出60°（舍去不和理的解）
（2）S=0.5*DF*DE=3/（4sin(30°+θ)* sin(120°-θ)）
当两个sin乘积最大时,面积最小.
sin(30°+θ)* sin(120°-θ)=√3/4+sinθcosθ= √3/4+0.5sin2θ （此处使用了2倍角公式） 且θ属於（0,90）故θ=45°取最小值
第二题可以用第一题解出的DE与DF解.预测要用到导数或不等式.（透过纸张背面看出你是高中生）
（1）∠DEB=120°-θ
对DEB用正弦定理有：
1/(sin(∠DEB))=DE/sin60°解出DE=√3/（2sin(120°-θ)）
类似的,DF=√3/（2sin(30°+θ)）
Tan∠FED=DF/DE=sin(120°-θ)/ sin(30°+θ)=√3/2
解出60°（舍去不和理的解）
（2）S=0.5*DF*DE=3/（4sin(30°+θ)* sin(120°-θ)）
当两个sin乘积最大时,面积最小.
sin(30°+θ)* sin(120°-θ)=√3/4+sinθcosθ= √3/4+0.5sin2θ （此处使用了2倍角公式） 且θ属於（0,90）故θ=45°取最小值