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已知x²＋y²=1,求证：x/(1+y)－y/(1+x)=2(x－y)/1+x+y

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 14:32:29
已知x²＋y²=1,求证：x/(1+y)－y/(1+x)=2(x－y)/1+x+y
注意运用有关比例的知识（比如和比性质之类的）
已知x²＋y²=1,求证：x/(1+y)－y/(1+x)=2(x－y)/1+x+y
∵x^2＋y^2＝1,　∴x^2＝1－y^2＝（1＋y）（1－y）,　∴x/（1＋y）＝（1－y）/x,
∴由等比定理,有：x/（1＋y）＝（1＋x－y）/（1＋x＋y）.······①
∵x^2＋y^2＝1,　∴y^2＝1－x^2＝（1＋x）（1－x）,　∴y/（1＋x）＝（1－x）/y,
∴由等比定理,有：y/（1＋x）＝（1－x＋y）/（1＋x＋y）.······②
①－②,得：
x/（1＋y）－y/（1＋x）
＝［（1＋x－y）－（1－x＋y）］/（1＋x＋y）
＝2（x－y）/（1＋x＋y）.
∴ x/（1＋y）－y/（1＋x）＝2（x－y）/（1＋x＋y）.
再问： 您们的答案似乎不太一样
再答： 有什么不对吗？是你的题目最后处没有注意括号的使用吧！
再问： 您误会了。我的意思是你和你楼上的答案不一样，或者说，您能否指出他的错误
再答： 两人的答案不一致是正常的，所谓殊途同归啊。 千分一晓生的答案也是正确的。只是他的答案有点苦算的味道。
再问： 他的是：X/(1+Y)-Y/(1-X)=2(X-Y)/(X+Y+1) 你的是 x/（1＋y）－y/（1＋x）＝2（x－y）/（1＋x＋y）（有一处符号不同，您仔细看一下
再答： 那是他不小心写错了一个符号。笔误！思路是正确的。
已知x²+y²+5=2x+4y,求【2x²-(x-y)(x-y)】【(x+y-1)(x-y 已知x+y=1,xy=-二分之一,求x（x+y)(x-y)-x(x+y)² 已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x 已知x²+y²+5=2x+4y,求代数式（2x²-（x+y)(x-y))x((x+y-1) 已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 已知x－y＝1,y≠0,求｛(x＋2y)²＋（2x＋y）(x＋4y)－3(x＋y）（x－y)｝÷y的值. 1、x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2 已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x＋y·y＋xy,求证：1 x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y 1.已知1/x+1/y=-1/x+y,则y/x+x/y=? [(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)²]*2y,其中x=1,y=2 已知x=1/3,y=-1/2,求代数式x-(x+y)+(x+2y)-(x+3y)+(x+4y)-(x+5y)+...-(