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已知条件p:12≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 __

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:29:59
已知条件p:
1
2
≤x≤1
已知条件p:12≤x≤1,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q充分不必要条件,则a的取值范围是 __
∵q:实数x满足x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.
∴q:a≤x≤1+a.
又p:
1
2≤x≤1,
由p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,且q推不出p,


a≤
1
2
a+1≥1
所以0≤a≤
1
2,实数a的取值范围是:0≤a≤
1
2;
故答案为:0≤a≤
1
2.