2012年中考试题之数学

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:19:34

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解题思路：分析见解答过程
解题过程：
解：(1)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ABE=∠ADF; AB=AD=BC=CD
∵ △ECF是等腰直角三角形
∴CE=CF
∴ BE=DF
∴ △ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF
即：△AEF是等腰三角形
(2)结论1：DM=MN
结论2：DM⊥MN
(3)结论成立；理由如下：连接AE
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ABE=∠ADF; AB=AD=BC=CD
∵ △ECF是等腰直角三角形
∴CE=CF
∴ BE=DF
∴ △ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF, ∠BAE=∠DAF
∴∠BAF=∠DAE
∵M是AF的中点，△ADF是直角三角形
∴ DM=MF=1/2AF
∵M,N是AF, EF的中点
∴ MN=1/2AE; MN∥AE
∴ DM=MN
∵AB∥DF
∴∠BAF=∠DFM=∠DAE
∵DM=MF
∴∠FDM=∠BAF=∠DFM=∠DAE
∴∠DMA=∠DFM+∠FDM=∠BAF+∠DAE
∵MN∥AE
∴∠FMN=∠MAE
∴∠DMA+∠FMN=∠BAF+∠DAE+∠MAE=∠BAD=90°
∴∠DMN=90°
∴DM⊥MN
如有疑问请递交讨论,祝学习进步!
最终答案：略

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