1^3+2^3+3^3+4^3+.+n^3=? (祥细推导过程）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 13:34:23

用数学归纳法.
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时,有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
则当n=(k+1)时,
S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同样成立.
综上,得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

数列求和,1+1/2+1/3+.+1/n=?最好给出推导过程, 1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程 (1^2+2^2+...n^2)/n^3为什么等于n(n+1)(2n+1)/6n^3啊,推导过程是什么我转不过弯 1+2+3+~~~~~~+n 用代数式表示,推导出公式数列推导公式a(n+1)=2an+3^n,求通项公式. 1+1/2+1/3+1/4……+1/n的求和公式,最好有推导过程,没有也可以, 1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导? 最好有过程!答题质量评分标准：1、结构推导过程、结构、结果的验证各占1/3。2、结构推导过程严格按照教材的步骤，分子式、 1^2+2^2+3^2+.+n^2=?的公式推导推导+证明1 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)不能用高中以内的知识或者像推导回归直线方程那么请问谁知道斐波拉契数列(1,1,2,3,5,8,13,…)通项公式和前n项和的推导过程啊? 1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程