高二排列组合疑问7

7，将5个不同小球放入3个不同的盒子，恰好1个盒子为空盒子的放法种数为？ 我看到这题，不晓得怎么做，那我试着用插板法，我把这5个小球列在一排，它说是3个不同的盒子，那我用2个插板嘛，但它说刚好有一个盒子不装，那它既然不装，肯定其中一个插板安在最边上固定好嘛，然后因为只有1个是空盒子，所以剩下的那个插板有C₄¹种，这没错噻，又因为这5个小球是不同的，那它们的排列方式就应是A₅⁵噻，那就是A₅⁵C₄¹噻，这有啥问题嘛，我不晓得我在思考这些问题时该怎么思考，要不就想多了，要不就少了，我怎么知道它没有重复或遗漏没有呢？ 再比如： 9，从4名男生和5名女生中选出部分同学参加体育节活动， （3）选出5人担任相同裁判工作，其中至少有2名男生的选法种数有多少？ 最开始我做这题，我想题目说至少2个男生，那4名男生中选2个，那就是C₄²嘛，一共5人担任裁判，那就还需再选3个，现在男女生一共9人，选了2个，还剩7人，还需再选3个，那就是还有C₇³嘛，那总共种数就是C₄²C₇³嘛，这题我不晓得为什么就考虑重复了，第一，我不知道怎么判断我考虑重复没有，第二，也不知道怎么判断考虑重复或遗漏？

解题思路： 理解组合数C(n,m)、排列数A(n,m)的意义，体会“重复”现象。（我用了50多分钟时间才罗织了这些内容。
解题过程：
7，将5个不同小球放入3个不同的盒子，恰好1个盒子为空盒子的放法种数为？ 我看到这题，不晓得怎么做，那我试着用插板法，我把这5个小球列在一排，它说是3个不同的盒子，那我用2个插板嘛，但它说刚好有一个盒子不装，那它既然不装，肯定其中一个插板安在最边上固定好嘛，然后因为只有1个是空盒子，所以剩下的那个插板有C₄¹种，这没错噻，又因为这5个小球是不同的，那它们的排列方式就应是A₅⁵噻，那就是A₅⁵C₄¹噻，这有啥问题嘛，我不晓得我在思考这些问题时该怎么思考，要不就想多了，要不就少了，我怎么知道它没有重复或遗漏没有呢？ ————【解析】：因为小球是互不相同、盒子互不相同，所以肯定属于“排列”问题，但是，放在同一个盒子内的多个小球又显然属于“组合”问题，因此，肯定是不对的；另外，即使用“隔板法”，也不一定就是“最边上固定一个插板”啊，空盒子是第二个盒子（比如：○○○||○○；○○○○||○，等等）不行吗？ 本题是“小球不同、盒子不同”，属于“分组分配”问题，不适合用“隔板法”。 解：根据要求，三个盒子的小球数有两类： ① 3, 2, 0型；确定三个盒子分配小球个数的排列方法种数，对每一种确定的数目分配，具体的分法种数都为【注：】； ② 1, 4, 0型；确定三个盒子分配小球个数的排列方法种数，对每一种确定的数目分配，具体的分法种数都为 综上所述，由加法原理、乘法原理，得 . 再比如： 9，从4名男生和5名女生中选出部分同学参加体育节活动， （3）选出5人担任相同裁判工作，其中至少有2名男生的选法种数有多少？ 最开始我做这题，我想题目说至少2个男生，那4名男生中选2个，那就是C₄²嘛，一共5人担任裁判，那就还需再选3个，现在男女生一共9人，选了2个，还剩7人，还需再选3个，那就是还有C₇³嘛，那总共种数就是C₄²C₇³嘛，这题我不晓得为什么就考虑重复了，第一，我不知道怎么判断我考虑重复没有，第二，也不知道怎么判断考虑重复或遗漏？ ————【解析】：如果让你安排“实际选出5人裁判”的工作，当然可以是这样的程序，但现在我们研究的是“计数”（符合要求的选法种数为多少？）问题，那么，你列出的就出现了“重复”，你之所以不知道（或不会判断）有没有重复，是因为对组合数“”的意义理解不透彻决定的（这个符号表示的是“任选” ）。 假设：男生（甲乙丙丁），女生（abcde）， 来看你的表达式“”所含有的三个结果（中间的“_”表示两步骤间的分隔）： 结果一：甲乙 _ abc； 结果二：甲乙 _ 丙ab ； 结果三：甲丙 _ ab乙 ； …… 结果四：甲乙 _ 丙丁a； ……………………………… 【解释】：与结果一重复的结果不会再有； 你肯定会发现结果二与结果三是重复的，你还能再列出另一个与之重复的结果来。 你能列出与结果四重复的其它结果来（而且重复的次数更多）， 上述解释表明：在表达式表示的所有结果中，有些是重复的，有些是不重复的。而且不同类型（由重复的话）重复法次数还不一样。这让我们用“间接法”怎么能做呢？（在的基础上，你“除”也不是，“减”也不是）. 【解】：直接法： 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略