设n阶行列式Δn的值为a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:43:10

设n阶行列式Δn的值为a
如果对第2列开始的每一列加上它前面的一列,同时对第1列加上原来最后面的1列,则行列式值变为多少
请说一下思路

楼上不对!
某行（列）的K倍加到另一行（列）上行列式的值不变是对的
但是 ”第1列加上原来最后面的1列”而不是新得到的最后1列,你的前提不能用在这里．
正确的应该是：行列式值变为：
a+(-1)^(n+1)*a
原因如下：
n=偶数时,新得到的行列式,因为：第1列－2列＋3列．．．－n列＝0
故行列式的直为0
n=奇时,设原来的行列式表示如下（a1,a2,a3,...,an)
则新得到的为：（a1+an,a1+a2,...,a(n-1)+an)
=(2an,a1+a2,...,a(n-1)+an)
=(2an,a1+a2,...,a(n-2)+a(n-1),a(n-1))
=(2an,a1+a2,...,a(n-2),a(n-1))
...
=(2an,a1,a2,...,a(n-1))=2a

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