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如图,点ABCD顺次在⊙o上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC,垂足为点M,求证AM=DC+CM

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 09:31:01
如图,点ABCD顺次在⊙o上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC,垂足为点M,求证AM=DC+CM
如图,点ABCD顺次在⊙o上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC,垂足为点M,求证AM=DC+CM
CN是DC的延长线,作BN⊥CN,连结BC,如图红色部分所示:因为弧AB=弧BD,所以AB=BD在直角三角形BMA 和 直角三角形BND中,有斜边AB=BD,又因为∠BAC=∠BDC(同对一条弧)所以可以知道上述两个直角三角形全等.所以BN=BM,且AM=DN又因为三角形BMC和三角形BNC都是直角三角形,共用一条斜边,即斜边相等,用勾股定理计算,不难得到:CM=CN所以:DN=DC+CN=DC+CM    又因为AM=DN所以AM=DC+CM