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抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴与A、B两点，交y轴与点D，其中点B的坐标为（3、0） （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线与抛物线交于E,交y轴与点F,其中点E的横坐标为2，，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直 线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F 四点所围城的四边形周长最小，若存在，求出这个 最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足微点M，过点M 作 MN ∥BD，交线段AD于点N, 连接 MD ，使△DNM相似于△BMD，若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由

解题思路： （1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式； （2）作F关于x轴的对称点F′（0，-1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，则根据题意即可求得这个最小值及点G、H的坐标； （3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．
解题过程：
答案请见附件

最终答案：略