已知函数f(x)=cosx2(3sinx2+cosx2).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 19:23:27
(1)函数f(x)=cos
x
2(
3sin
x
2+cos
x
2)=
3
2sinx+
1
2cosx+
1
2=sin(x+
π
6)+
1
2,---(3分)
所以函数f(x)的最小正周期为T=2π.-------(4分)
令 2kπ-
π
2≤x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈z,可得2kπ-
2π
3≤x+
π
6≤2kπ+
π
3,k∈z.
故函数y=f(x)的单调递增区间为[2kπ-
2π
3,2kπ+
π
3],k∈z.-----------(6分)
(2)函数f(x)=sin(x+
π
6)+
1
2=1,即 sin(x+
π
6)=
1
2,--------(7分)
故 cos(
2π
3-2x)=cos2(
π
3-x)═2cos2(
π
3-x)-1=2sin2(x+
π
6)-1=-
1
2. (12分)
x
2(
3sin
x
2+cos
x
2)=
3
2sinx+
1
2cosx+
1
2=sin(x+
π
6)+
1
2,---(3分)
所以函数f(x)的最小正周期为T=2π.-------(4分)
令 2kπ-
π
2≤x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈z,可得2kπ-
2π
3≤x+
π
6≤2kπ+
π
3,k∈z.
故函数y=f(x)的单调递增区间为[2kπ-
2π
3,2kπ+
π
3],k∈z.-----------(6分)
(2)函数f(x)=sin(x+
π
6)+
1
2=1,即 sin(x+
π
6)=
1
2,--------(7分)
故 cos(
2π
3-2x)=cos2(
π
3-x)═2cos2(
π
3-x)-1=2sin2(x+
π
6)-1=-
1
2. (12分)
已知函数y=sinx2+3cosx2,x∈R.
已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].则函数f(x)=a•b-|
(2013•厦门模拟)已知向量m=(3sinx2,1),n=(cosx2,cos2x2),函数f(x)=m•n−12.
已知函数f(x)=2sinx4•cosx4+3cosx2.
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2).且x∈[0,π2],求:
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2],
(2012•顺义区二模)已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,−1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.
(2014•文登市二模)已知m=(bsinx2,acosx2),n=(cosx2,-cosx2),f(x)=m•n+a,
求函数y=sinx2+2sinx*cosx+3cosx2-2的取值范围、最小正周期级起增区间
已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4+根号下3cosx2.1求函数f(x)的最小正周期 2若0≤x≤π,求f(x
已知函数f(x)=sin(2x+3分之π)+sin(2x-3分之π)+2cosx2-1 求函数f(X)在区间[-4分之π
已知函数f(x)=cosx2+2sinx+a-1在实数集R上存在零点,则实数a的取值范围————