大师作文网辅助线题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:12:12
解题思路： 延长AE至F，使EF＝EA，连接DF构造全等三角形进行证明
解题过程：
解：
1、∵BD＝AD，∴∠DAB＝∠B，
∵AD平分∠BAE，∴∠DAB＝∠DAE，∴∠BAE＝2∠B，
∵∠CAE＝∠B，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝3∠B，
当∠BAC＝90°时，3∠B＝90°，∴∠B＝30°，
∴∠C＝60°，又∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°
∴∠C＝∠ADC，∴AC＝AD，
∴BD＝AC。
2、仍有BD＝AC，理由：
延长AE至F，使EF＝EA，连接DF，
由DE＝CE，∠DEF＝∠CEA，EF＝EA可得△DEF≌△CEA，
∴FD＝AC，∠F＝∠CAE
∵∠CAE＝∠B，∴∠F＝∠B
又∠DAF＝∠DAB，AD＝AD
∴△DAF≌△DAB，∴FD＝BD
∴BD＝AC。
解题过程：
解：
1、∵BD＝AD，∴∠DAB＝∠B，
∵AD平分∠BAE，∴∠DAB＝∠DAE，∴∠BAE＝2∠B，
∵∠CAE＝∠B，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝3∠B，
当∠BAC＝90°时，3∠B＝90°，∴∠B＝30°，
∴∠C＝60°，又∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°
∴∠C＝∠ADC，∴AC＝AD，
∴BD＝AC。
2、仍有BD＝AC，理由：
延长AE至F，使EF＝EA，连接DF，
由DE＝CE，∠DEF＝∠CEA，EF＝EA可得△DEF≌△CEA，
∴FD＝AC，∠F＝∠CAE
∵∠CAE＝∠B，∴∠F＝∠B
又∠DAF＝∠DAB，AD＝AD
∴△DAF≌△DAB，∴FD＝BD
∴BD＝AC。