大师作文网问一个关于四边形的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 11:56:29
20.如图所示，矩形ABCD中，A、B的坐标分别为（0,3）（4,0）BC=4。
（1）请在矩形中画一条直线，使这条直线能够将矩形ABCD的周长平分，并求出这条直线的解析式（4分）
（2）请在矩形中画一条直线，使这条直线能够将矩形ABCD的面积平分，并求出这条直线的解析式（4分）
（3）设线段CD上有一动点E，连接AE、BE，点E的运动速度为每秒一个单位，设三角形ABE的面积为S,点E的运动时间为t，求出这个函数关系式，并写出自变量X的取值范围（3分）
希望老师能够详细讲一下这道题，非常感谢！
（1）请在矩形中画一条直线，使这条直线能够将矩形ABCD的周长平分，并求出这条直线的解析式（4分）
（2）请在矩形中画一条直线，使这条直线能够将矩形ABCD的面积平分，并求出这条直线的解析式（4分）
（3）设线段CD上有一动点E，连接AE、BE，点E的运动速度为每秒一个单位，设三角形ABE的面积为S,点E的运动时间为t，求出这个函数关系式，并写出自变量X的取值范围（3分）
希望老师能够详细讲一下这道题，非常感谢！
解题思路： 数形结合
解题过程：
解：
【【1， 2】】
作辅助线。
作CH⊥x轴于点H.
易知，RtΔAOB∽RtΔBHC.
结合题设可得：
BH/OA=CH/OB=BC/AB
BH/3=CH/4=4/5
∴BH=12/5 CH=16/5.
∴C点的坐标为（32/5, 16/5)
∴对角线AC的中点坐标G(16/5, 31/10). (这个可以由中点坐标公式得到）
易知，这个中点G也就是该矩形的中心。
由矩形中心性质可知，经过该矩形中心G的任意一条直线，均能把该矩形的周长和面积平分。
当这条直线与x轴垂直时，其解析式为：直线x=16/5
当这条直线与x轴不垂直时，其解析式为：y-(31/10)=k[x-(16/5)], k∈R
【【3】】
其实，这个三角形ABE的底边AB=5, 高h=BC=4
∴其面积恒为S=10.
它是常值函数。显然，0≤t≤5
最终答案：略
解题过程：
解：
【【1， 2】】
作辅助线。
作CH⊥x轴于点H.
易知，RtΔAOB∽RtΔBHC.
结合题设可得：
BH/OA=CH/OB=BC/AB
BH/3=CH/4=4/5
∴BH=12/5 CH=16/5.
∴C点的坐标为（32/5, 16/5)
∴对角线AC的中点坐标G(16/5, 31/10). (这个可以由中点坐标公式得到）
易知，这个中点G也就是该矩形的中心。
由矩形中心性质可知，经过该矩形中心G的任意一条直线，均能把该矩形的周长和面积平分。
当这条直线与x轴垂直时，其解析式为：直线x=16/5
当这条直线与x轴不垂直时，其解析式为：y-(31/10)=k[x-(16/5)], k∈R
【【3】】
其实，这个三角形ABE的底边AB=5, 高h=BC=4
∴其面积恒为S=10.
它是常值函数。显然，0≤t≤5
最终答案：略