z=f(x,y),x=x(u,v),y=y(u,v)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 20:49:55

z=f(x,y),x=x(u,v),y=y(u,v)
∂z/∂u=(∂z/∂x)*(∂x/∂u)+(∂z/∂y)*(∂y/∂u)
为什么两个∂x（∂y)不能约分?
而这里：dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)
的两个dx能约分?
希望讲清楚为什么,不要举例子,直说道理.

再问：

再答：

再问：虽然我的疑问还是没消除，但是你的回答是最好的，有启发。我觉得偏导数也是比例定义的，为什么就能造成那么严重的差别，仅仅是因为不是全微分，而是偏微分？唉，啥时候能对这些知识完全放心呢，郁闷啊。。。
再答：差别在于：偏导数是方向导数，与坐标的选取方式有关；全微分与坐标的选取无关，后者有坐标不变性，前者没有，这已经是很大的差别了。你可能很难理解这点，可以这么想：假设3维空间里有一个曲面z=z(x,y)，某一点的切平面相当于全微分，这个曲面是客观存在的，切平面也是客观存在的，但是坐标却是人为的，所以单个偏导数也是人为的

z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y? z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导. 已知dz=u(x,y)dx+v(x,y)dy 求 z=f(x,y)? 设f(x,y)=xy+f(u,v)dudv, 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z) 多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0. 设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设z=ln（u平方+v）,u=x-y平方,v=x平方y,求偏导z／x 偏导 z／y? 设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数设z=f(x^(x+y),x/y),其中f(u,v)为可微函数求∂z/∂x,∂z/& 设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x