大师作文网有关周期函数的一道题!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 16:18:14
有关周期函数的一道题!
一个周期函数与一个非周期函数的和一定不是周期函数（）
如何不对的话,可否举例说明.
一个周期函数与一个非周期函数的和一定不是周期函数（）
如何不对的话,可否举例说明.
这个判断是正确的.
假设F(x)是周期为T1的函数,G(x)是非周期函数.
如果F(x)+G(x)是周期函数,那么我们可以假设周期为T2.
也就是说,F(x+T2)+G(x+T2)=F(x)+G(x).
然后,我们取T1,T2的最小公倍数T,那么T也是F(x)+G(x)的周期,T也是F(x)的周期.
于是,我们知道F(x)+G(x)=F(x+T)+G(x+T)=F(x)+G(x+T).
我们发现,等式最左边F(x)+G(x),最右边F(x)+G(x+T).
因此,G(x+T)=G(x),也就是说G是以T为周期的函数.这与我们的假设矛盾.所以,F(x)+G(x)一定不是周期函数.
假设F(x)是周期为T1的函数,G(x)是非周期函数.
如果F(x)+G(x)是周期函数,那么我们可以假设周期为T2.
也就是说,F(x+T2)+G(x+T2)=F(x)+G(x).
然后,我们取T1,T2的最小公倍数T,那么T也是F(x)+G(x)的周期,T也是F(x)的周期.
于是,我们知道F(x)+G(x)=F(x+T)+G(x+T)=F(x)+G(x+T).
我们发现,等式最左边F(x)+G(x),最右边F(x)+G(x+T).
因此,G(x+T)=G(x),也就是说G是以T为周期的函数.这与我们的假设矛盾.所以,F(x)+G(x)一定不是周期函数.