如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 02:35:26

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴PA⊥BD；
又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，
∴BD⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，
∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，
∴∠DPO=30°，
由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC知，BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°得PD=2OD．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为
1
2AD+
1
2BC=
1
2×（4+2）=3，
于是S_ABCD=
1
2×（4+2）×3=9．
在等腰三角形AOD中，OD=

2
2AD=2
2，
∴PD=2OD=4
2，PA=
PD2−AD2=4，
∴V_P-ABCD=
1
3S_ABCD×PA=
1
3×9×4=12．

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC= 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC 如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O．在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC交BD于E,PA=4,A 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．