大师作文网f(x)=|x-2|e^x导数不存在的点为什么是x=2?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:28:45
f(x)=|x-2|e^x导数不存在的点为什么是x=2?
x=2是曲线的拐死弯的点,是不可导点
x>2时,f(x)=(x-2)e^x ,f(2)=0
lim(Δx-->0+)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx
= lim(Δx-->0+)[ (2+Δx-2)e^(2+Δx)/Δx
=lim(Δx-->0+)[e^(2+Δx)]
=e²
x0-)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx
= lim(Δx-->0-)[ -(2+Δx-2)e^(2+Δx)/Δx
=lim(Δx-->0-)[-e^(2+Δx)]
=-e²
∴lim(Δx-->0-)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx≠ lim(Δx-->0+)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx
∴f(x)在x=2处不可导
x>2时,f(x)=(x-2)e^x ,f(2)=0
lim(Δx-->0+)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx
= lim(Δx-->0+)[ (2+Δx-2)e^(2+Δx)/Δx
=lim(Δx-->0+)[e^(2+Δx)]
=e²
x0-)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx
= lim(Δx-->0-)[ -(2+Δx-2)e^(2+Δx)/Δx
=lim(Δx-->0-)[-e^(2+Δx)]
=-e²
∴lim(Δx-->0-)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx≠ lim(Δx-->0+)[ f(2+Δx)-f(2)]/Δx
∴f(x)在x=2处不可导
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