大师作文网矩阵初级此处疑问较多,望高手详细作答,以做典型!谢谢,如图
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:16:29
矩阵初级
此处疑问较多,望高手详细作答,以做典型!谢谢,如图
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由行列式的性质可知：如果行列式的某一行上所有元素被乘以因子a,则行列式的值变为原来的a倍,当一个n阶的矩阵A乘以数a,相当于矩阵A的每一行均乘以a故行列式变为原来的a^n倍.
对于可逆方阵,A和A的逆（记为A^-1矩阵）,我们知道A*A^-1=I,因为A为方阵,等式两边取行列式得
|A|*|A^-1|=1
于是
|A^-1| = 1/|A|
原题中A的n=3
\x05 |(5*A^T)^-1| = 1/|5*A^T|=1/(5^3*|A^T|)=1/(5^3*|A|)=1/5^4
倒数第二个等式是因为方阵的转置不改变行列式的值
对于可逆方阵,A和A的逆（记为A^-1矩阵）,我们知道A*A^-1=I,因为A为方阵,等式两边取行列式得
|A|*|A^-1|=1
于是
|A^-1| = 1/|A|
原题中A的n=3
\x05 |(5*A^T)^-1| = 1/|5*A^T|=1/(5^3*|A^T|)=1/(5^3*|A|)=1/5^4
倒数第二个等式是因为方阵的转置不改变行列式的值