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在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设命题p:asinB=bsinC=csinA,命题q:△ABC是等

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:32:19
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设命题p:
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设命题p:asinB=bsinC=csinA,命题q:△ABC是等
先看充分性,当
a
sinB=
b
sinC=
c
sinA成立时,
由正弦定理,可得
a
b=
b
c=
c
a,解之得a=b=c,
因此△ABC是等边三角形,即命题q成立,故充分性成立;
再看必要性,若△ABC是等边三角形,则a=b=c且A=B=C=
π
3,
由此可得
a
sinB=
b
sinC=
c
sinA成立,即命题p成立,故必要性成立.
因此,命题p是命题q的充要条件.
故选:C