正四面体的外接球半径?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:49:56
正四面体的外接球半径?
设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.
设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,
则AD=(√3)a/2,AE=2/3*AD=(√3)a/3.
在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,
可解得:R=(√6)a/4.
另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S,则1/3*S*(R+r)=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=(√6)a/4.
已知四面体的4个顶点坐标,如何求该四面体的外接球球心坐标和外接球半径?
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积
正四面体外接圆的半径
在四面体ABCD中,角ADB=角BDC=角CDA=60,AD=BD=3,CD=2,则四面体的外接球半径 线面角的正余弦值
如何确定正三棱柱的外接球的半径?
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢!
正三棱柱,正三棱锥,立方体,长方体的外接球半径怎么求
已知四面体的四个顶点坐标,求取四面体的外接球球心?
已知正四面体的棱长为2,求其内切球的体积及其外接球的表面积(要过程)急急急!
求正四面体的外接圆和内切圆的半径公式
这是一道高二的立体几何的数学题:一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?