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椭圆的简单性质

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:24:23
求经过点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程?
椭圆的简单性质
解题思路: y轴在(1,2)左边,所以是左准线
解题过程:
y轴在(1,2)左边,所以是左准线
因为顶点和焦点的连线垂直于准线,所以顶点和焦点纵坐标相等
设左顶点为(x,y),左焦点为(m,y)(m>x>0)
根据椭圆定义,椭圆上点到焦点距离/到准线距离=离心率
从点(1,2)考虑其到准线y轴距离为1:
[(m-1)^2+(y-2)^2]^(1/2)/1=1/2
即(m-1)^2+(y-2)^2=1/4——(1)
而顶点也是椭圆上的点:
所以(m-x)/x=1/2
即m=(3/2)x代入(1)得
((3/2)x-1)^2+(y-2)^2=1/4(x>0)
即9(x-2/3)^2+4(y-2)^2=1(x>0)
是一个椭圆的一部分
最终答案:略