等比数列{an}的公比为q,且|q|不等于1,则（a3）^2+（a7）^2与（a4）^2+（a6）^2的大小关系是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 19:19:14

$等比数列{an}的公比为q,且|q|不等于1,则（a3）^2+（a7）^2与（a4）^2+（a6）^2的大小关系是?$

令a1=a
a3²+a7²=a²q^4+a²q^12=a2q^4(1+q^8)
a4²+a6²=a²q^6+a²q^10=a2q^4(q²+q^6)
所以相除=(1+q^8)/(a^2+q^6)
(1+q^8)/(q^2+q^6)-1
分母q^2+q^6>0
分子=1-q^2-q^6+q^8
=(1-q^2)-q^6(1-q^2)
=(1-q^2)(1-q^6)
=(1-q^2)^2(1+q^2+q^4)
1+q^2+q^4>0
|q|不等于1,(1-q^2)^2>0
所以(1+q^8)/(q^2+q^6)-1>0
(1+q^8)/(q^2+q^6)>1
(a3²+a7²)/(a4²+a6²)>1
显然分母大于0
所以a3²+a7²>a4²+a6²

已知等比数列{an},公比为q,|q|不等于1,比较大小:(a3)^2+(a7)^2和(a4)^2+(a6)^2 若等比数列AN的公比q不等于1.,且a3,a5,a4成等差数列,求（a3+a5）/(a4+a6) 已知各项都为正数的等比数列，{an}的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则a4+a6a5+a7的值等于：（　　）等比数列an的公比为q,（1）若a3=-4,a6=54,求a9（2）a5=4,a7=6,求a9 (3)a2=18,a4= 已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q不等于1,设P=（a2+a3）／2,Q=根号a1*a4, 已知等比数列（an）的公比q=-1/3,则代数式a2+a4+a6+a8/a1+a3+a5+a7等于在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a3+a6+a9+…+a99=60,那么a1+a2+a3+…+a99的值为（）已知数列{an}是首项为a,且公比q不等于1的等比数列.Sn是前项的和,a1,2a7,3a4成等差数列．已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列. {an}是由正数组成的等比数列,公比q不等于1,且a2,a3/2,a1成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5)的值? 已知{an}是公比为q的等比数列，若a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列，则实数q= ___ ．