大师作文网问一道线性方程组的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 03:05:21
问一道线性方程组的问题
书上说：
若某齐次方程组Ax=0 经高斯消元,化为
矩阵
第一行是：1 -1 2 -5 3
第二行是：0 0 1 2 0
第三行是：0 0 0 2 -3
则n-r（A）=5-3=2,说明基础解系由2个向量组成,此时 x1,x3,x4 是主元,x2,x5是自由变量,因而可对自由变量赋值为
η1=（ ,1,,,0）T ,η2=（ ,0,,,2）T
再由下往上代入求解,得 η1=（1 ,1,0 ,0,0）T ,η2=（-3 ,0,6 ,3 ,2）T.即Ax=0 的基础解系.
因为
1 2 3
0 1 0
0 0 -3
这个矩阵的行列式的值≠0,所以也可以取x1,x4为自由变量,然后赋值求解
我的问题是：
1 2 3
0 1 0
0 0 -3
这个矩阵的行列式的值≠0,应该推出x2、x4为自由变量,
书上推出的是x1,x4为自由变量,
书上是怎么推出x1,x4为自由变量的?
书上说：
若某齐次方程组Ax=0 经高斯消元,化为
矩阵
第一行是：1 -1 2 -5 3
第二行是：0 0 1 2 0
第三行是：0 0 0 2 -3
则n-r（A）=5-3=2,说明基础解系由2个向量组成,此时 x1,x3,x4 是主元,x2,x5是自由变量,因而可对自由变量赋值为
η1=（ ,1,,,0）T ,η2=（ ,0,,,2）T
再由下往上代入求解,得 η1=（1 ,1,0 ,0,0）T ,η2=（-3 ,0,6 ,3 ,2）T.即Ax=0 的基础解系.
因为
1 2 3
0 1 0
0 0 -3
这个矩阵的行列式的值≠0,所以也可以取x1,x4为自由变量,然后赋值求解
我的问题是：
1 2 3
0 1 0
0 0 -3
这个矩阵的行列式的值≠0,应该推出x2、x4为自由变量,
书上推出的是x1,x4为自由变量,
书上是怎么推出x1,x4为自由变量的?
将x1,x4作为自由变量也可以,不过一般按照习惯,将X2看成自由变量.
推出谁是自由变量的方法就是你说的方法.
推出谁是自由变量的方法就是你说的方法.