如图,⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点,割线CE、DF都过点B,并且AB2=BC*BD,∠ABC=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 20:54:59
如图,⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点,割线CE、DF都过点B,并且AB2=BC*BD,∠ABC=∠ABD.
求证:(1)AD是⊙O₁的切线,AC是⊙O₂的切线
(2)CE=DF
.
求证:(1)AD是⊙O₁的切线,AC是⊙O₂的切线
(2)CE=DF
.
证明:连接AF、AE
(1)∵AB2=BC*BD,∠ABC=∠ABD
∴△ABC ∽ △DBA
∴ ∠BAD= ∠ACB=∠ABF
又∵ ∠ADF= ∠ADB
∴△ABD ∽ △FAD
∴∠ABD=∠DAF;AD^2=BD*DF
∴AD是⊙O₁的切线
同理可证:AC是⊙O₂的切线
(2)∵∠ABD=∠DAF,∠ABC=∠ABD
∴∠ABC=∠DAF
又∵ ∠FAC= ∠FBC,
∠ABC= ∠ABF+∠CBF
∠DAF= ∠CAD+∠CAF
∴∠FCA=∠ABF=∠CAD= ∠CFA
∴ AF=AC
又∵∠ACB=∠ABF,∠AEC= ∠ADF
∴△AFD ≌ △ACE
∴ CE=DF
(1)∵AB2=BC*BD,∠ABC=∠ABD
∴△ABC ∽ △DBA
∴ ∠BAD= ∠ACB=∠ABF
又∵ ∠ADF= ∠ADB
∴△ABD ∽ △FAD
∴∠ABD=∠DAF;AD^2=BD*DF
∴AD是⊙O₁的切线
同理可证:AC是⊙O₂的切线
(2)∵∠ABD=∠DAF,∠ABC=∠ABD
∴∠ABC=∠DAF
又∵ ∠FAC= ∠FBC,
∠ABC= ∠ABF+∠CBF
∠DAF= ∠CAD+∠CAF
∴∠FCA=∠ABF=∠CAD= ∠CFA
∴ AF=AC
又∵∠ACB=∠ABF,∠AEC= ∠ADF
∴△AFD ≌ △ACE
∴ CE=DF
(2014•广东模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,
如图,在三角形abc中,角b的平分线与角c的外角的平分线相交于点o.过点o做de平行bc.de与bd与ce之间有何数量关
如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于O点,过O点作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若AB=12,BC=24,A
如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,(C、D不与B重合),连结BD,过C作B
已知:如图,割线AC与圆O交于点B、C,割线AD过圆心O.若圆O的半径是5,且∠DAC=30°,AD=13.求弦BC的长
如图在ΔABC中,∠A=60度,ΔABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证:BE+CD=BC
如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,
已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O
如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CE+BD=BC