大师作文网等比数列的和
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 14:44:21
一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，前3n项的和呢 希望老师能回答的详细一点。
解题思路： 考察等比数列的基本性质
解题过程：
解法一设公比为q
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=48 (1)
S(2n)=a1*[1-q^(2n)]/(1-q)=a1*(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)=60 (2)
(2)/(1) 1+q^n=60/48=5/4 q^n=1/4
所以S(3n)=a1*[1-q^(3n)]/(1-q)
=[a1*(1-q^n)/(1-q)]*[1+q^n+q^(2n)]
=48*(1+1/4+1/4²)
=48+12+3
=63解法二Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
这有(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n)
即(60-48)^2=48*(S3n-60)
所以S3n=63
最终答案：略
解题过程：
解法一设公比为q
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=48 (1)
S(2n)=a1*[1-q^(2n)]/(1-q)=a1*(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)=60 (2)
(2)/(1) 1+q^n=60/48=5/4 q^n=1/4
所以S(3n)=a1*[1-q^(3n)]/(1-q)
=[a1*(1-q^n)/(1-q)]*[1+q^n+q^(2n)]
=48*(1+1/4+1/4²)
=48+12+3
=63解法二Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
这有(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n)
即(60-48)^2=48*(S3n-60)
所以S3n=63
最终答案：略